برای حل این مسئله، باید مراحل زیر را طی کنیم:
فرض کنید پنج عدد طبیعی پشت سر هم به این صورت باشند: \(x, (x+1), (x+2), (x+3), (x+4)\).
مجموع این پنج عدد برابر است با:
\x + + + + , = 5x + 10
حال، فرض کنید سه عدد طبیعی پیاپی به این صورت باشند: \(y, (y+1), (y+2)\).
مجموع این سه عدد برابر است با:
\y + + , = 3y + 3
طبق مسئله، مجموع این پنج عدد برابر با مجموع آن سه عدد است:
\[5x + 10 = 3y + 3\]
برای پیدا کردن \(x\) و \(y\)، معادله زیر را ساده می‌کنیم:
\[5x + 10 = 3y + 3\]
\[5x + 7 = 3y\]
برای دست‌یابی به مقادیر صحیح طبیعی \(x\) و \(y\)، باید اعداد نامعلوم را به گونه‌ای انتخاب کنیم که معادله بالا صدق کند.
در ادامه، مقدار \(x = 1\) را به عنوان حدس اولیه انتخاب می‌کنیم و \(y\) را پیدا می‌کنیم:
\5, + 7 = 3y\[5 + 7 = 3y\]
\[12 = 3y\]
\[y = 4\]
پس برای \(x = 1\) و \(y = 4\)، مجموع هشت عدد به دست می‌آید:
پنج عدد: \(1, 2, 3, 4, 5\) با مجموع \(15\)
سه عدد: \(4, 5, 6\) با مجموع \(15\)
بنابراین، مجموع هر دو دسته عدد معادل \(15\) بوده و در نتیجه مجموع هشت عدد:
\[15 + 15 = 30\]
این است پاسخی که بدست آورده‌ایم.
